Barreto iniciou a carreira no cinema ainda em 1977. No currículo, o cieneasta tinha grandes obras do audiovisual nacional, como o filme O quatrilho (1995), produção que foi indicada ao Oscar de melhor filme estrangeiro. Entre outros trabalhos, Barreto assinou o filme Lula, o filho do Brasil (2009), a série Donas de casa desesperadas, da emissora paulista Rede TV! (2007) e um episódio de Você decide,na Rede Globo (1998).
A atriz Patricia Pillar, que trabalhou com Barreto n'O quatrilho, lamentou a morte pelas redes sociais: "Muito triste... Fábio foi um grande companheiro e diretor talentoso e delicado em O Quatrilho, filme que tive o grande prazer em fazer e que foi candidato ao Oscar de Melhor filme estrangeiro. Todo meu carinho à família".
Muito triste... Fábio foi um grande companheiro e diretor talentoso e delicado em O Quatrilho, filme que tive o grande prazer em fazer e que foi candidato ao Oscar de Melhor filme estrangeiro. Todo meu carinho à família. https://t.co/MtvVx0qveE
%u2014 Patricia Pillar (@patriciapillar) November 21, 2019
O hospital não informou as causas específicas da morte.