A PEC 37 foi apresentada em junho de 2011 pelo deputado federal e delegado de polícia Lourival Mendes (PTdoB-MA). O texto altera trecho da Constituição, indicando que a apuração das infrações penais é função privativa das polícias Civil e Federal. Na prática, a medida impedirá o Ministério Público de assumir a investigação de crimes, prática usual desde que teve seus poderes ampliados na Constituição de 1988.
A proposta é polêmica e coloca em lados opostos o Ministério Público e as polícias Civil e Federal. Representantes do Ministério Público Federal têm criticado a proposta e se mobilizado para evitar sua aprovação. A PEC teve a admissibilidade aprovada pela Comissão de Constituição e Justiça (CCJ) da Câmara e depois foi criado um grupo de trabalho, composto por quatro representantes do Ministério Público, quatro da polícia, um do Senado e dois da Câmara dos Deputados, para debater a proposta.