A conta é curta: 100 − 40 × 2 + 1. Antes de seguir a leitura, tente resolver de cabeça, sem papel e sem calculadora, e guarde o primeiro número que apareceu.
O resultado certo é 21. Muita gente chega a 121 porque faz tudo na sequência em que lê, da esquerda para a direita, e esquece a ordem das operações, a regra que manda resolver a multiplicação antes da soma e da subtração.
Não há parêntese escondido nem símbolo ambíguo na expressão. Tudo depende de qual operação sai primeiro.
O atalho que leva a 121
O caminho errado parece natural. A pessoa faz 100 − 40 e chega a 60, multiplica por 2 e obtém 120, depois soma 1 e fecha em 121.
Cada passo, isolado, está correto. O tropeço está na sequência: ao subtrair antes de multiplicar, o 40 deixa de valer em dobro, e quem acaba multiplicado por 2 é o 60, um número que nem aparece escrito na conta.
É um engano de pressa, não de falta de estudo. Conta curta não é sinônimo de conta fácil, ela só cobra um segundo de atenção antes do primeiro cálculo.
A resolução certa, passo a passo
Primeiro vem a multiplicação: 40 × 2 = 80. A expressão passa a ser 100 − 80 + 1.
Agora sobram só subtração e soma, que têm a mesma prioridade. Por isso a conta segue da esquerda para a direita: 100 − 80 = 20 e, em seguida, 20 + 1 = 21.
Uma forma de visualizar é pensar em dinheiro. Você tem R$ 100, paga duas camisetas de R$ 40 cada e depois encontra uma moeda de R$ 1 no bolso. Sobram R$ 21, e ninguém sai da loja com R$ 121 depois de gastar R$ 80.
Ordem das operações: o que vem primeiro
A regra é uma convenção, combinada para que a mesma expressão tenha sempre o mesmo resultado, como registra o verbete da Wikipédia sobre a ordem de operações. Sem esse acordo, cada leitor poderia interpretar a conta de um jeito.
O portal educacional Toda Matéria, em um texto sobre expressões numéricas, organiza a sequência em três etapas:
- primeiro, potenciação e radiciação;
- depois, multiplicação e divisão;
- por último, soma e subtração.
Quando duas operações dividem o mesmo degrau, começa a que aparece antes, da esquerda para a direita. Isso vale também para multiplicação e divisão: a multiplicação não fura a fila da divisão, ao contrário do que alguns macetes decorados sugerem.
No Brasil, a ordem das operações é conteúdo do ensino fundamental. O próprio Toda Matéria escreve vários exemplos com o ponto no lugar do × e os dois-pontos no lugar do ÷, e a regra continua igual com qualquer um dos símbolos.
Quando os parênteses mudam a resposta
Se a intenção fosse chegar a 121, a expressão precisaria ser escrita de outro jeito: (100 − 40) × 2 + 1. O parêntese obriga a fazer a subtração antes, e aí 60 × 2 + 1 dá, de fato, 121.
O Toda Matéria lembra que parênteses, colchetes e chaves existem justamente para alterar a prioridade das operações. A Wikipédia acrescenta que, quando houver risco de dúvida, convém usá-los.
A falta desse cuidado alimenta discussões como a do problema com o sinal de multiplicação omitido, já explicado no CB Radar. Outro ponto da mesma regra aparece na conta em que divisão e multiplicação ficam lado a lado.
Dois desafios para treinar sem calculadora
Com a regra fresca na memória, tente estes dois. As respostas estão logo abaixo, então resolva antes de descer.
Desafio 1: 50 − 10 × 3 + 2
Desafio 2: 6 + 4 × 5 − 10 ÷ 2
Resposta do desafio 1: 22. Primeiro 10 × 3 = 30; depois 50 − 30 = 20 e 20 + 2 = 22. Quem resolve tudo da esquerda para a direita chega a 122.
Resposta do desafio 2: 21. A multiplicação e a divisão vêm antes da soma e da subtração: 4 × 5 = 20 e 10 ÷ 2 = 5. Depois, 6 + 20 − 5 = 21, enquanto a leitura direta, sem respeitar a ordem, termina em 20.
Se acertou os três, a regra já está no automático. Se escorregou em algum, refaça a conta original com as camisetas em mente.