Em 2016, a pesquisadora Aline Brum Ottes defendeu na Universidade Federal de Santa Maria (UFSM) uma dissertação de mestrado sobre a hierarquia das quatro operações. O trabalho partia de uma dúvida que parece banal: por que a matemática manda resolver certas contas antes de outras? A pergunta volta sempre que um desafio como 9 + 12 ÷ 4 × 2 − 5 circula nas redes. Quem guardou da escola que a divisão vem antes da soma está no caminho certo, mas só essa lembrança não garante o resultado.
A conta 9 + 12 ÷ 4 × 2 − 5 dá 10 sem calculadora
O resultado correto é 10. A ordem das operações manda resolver primeiro multiplicações e divisões e só depois somas e subtrações. Dentro de cada grupo, a regra é seguir da esquerda para a direita. Na expressão 9 + 12 ÷ 4 × 2 − 5, a divisão aparece antes da multiplicação, então sai primeiro: 12 ÷ 4 = 3.
Com o 3 no lugar, vem a multiplicação: 3 × 2 = 6. A conta fica reduzida a 9 + 6 − 5, que se resolve na sequência em que aparece. Primeiro 9 + 6 = 15, depois 15 − 5 = 10. Escrever cada etapa numa linha nova, como se fazia no caderno, ajuda a não perder nenhum número pelo caminho.
Por que multiplicação e divisão têm a mesma prioridade?
Porque as duas operações estão no mesmo nível da hierarquia, e nenhuma tem preferência automática sobre a outra. O critério de desempate é a posição: quem aparece primeiro, lendo da esquerda para a direita, é resolvida primeiro. O mesmo vale para a dupla formada por soma e subtração.
Essa equivalência faz sentido quando se lembra que dividir por 4 é o mesmo que multiplicar por um quarto. No desafio, 12 ÷ 4 × 2 equivale a 12 × ¼ × 2, e o resultado é 6 de qualquer jeito. Quando a regra é decorada como uma escada, com a multiplicação num degrau acima da divisão, nasce boa parte da confusão.
Os erros que levam ao resultado 5,5 nesse desafio
O erro mais comum nesse tipo de conta é inverter divisão e multiplicação. Quem calcula 4 × 2 primeiro chega a 12 ÷ 8 = 1,5 e termina com 9 + 1,5 − 5 = 5,5. Curiosamente, quem ignora toda a hierarquia e faz tudo em fila também cai no 5,5. Somando 9 + 12 = 21, dividindo por 4 e dobrando, chega a 10,5; tirando 5, sobra 5,5.
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A coincidência engana, porque dois caminhos errados apontam para o mesmo número e dão uma falsa sensação de acerto. Outra conta que viralizou e foi explicada pelo CB Radar mostra a mesma armadilha da divisão seguida de multiplicação, com outros números.
Problema matemático: 2+6:2×3−4, onde tudo depende da ordem.➔
De onde vem a regra da ordem das operações na escola?
A regra é uma convenção ensinada a partir do ensino fundamental, e quase nunca vem com uma justificativa nos livros. É o que mostra o artigo de Aline Brum Ottes e Ricardo Fajardo, publicado em 2017 no periódico Educação Matemática Debate, da Universidade Estadual de Montes Claros (Unimontes).
Os autores analisaram os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a Matriz de Referência de Matemática do Saeb/Prova Brasil e livros didáticos adotados nas escolas onde trabalhavam. As expressões numéricas seguem firmes no dia a dia da escola, mas já não aparecem nos documentos oficiais. Como esses materiais não traziam uma explicação, a dupla propôs a sua, e a dissertação de origem acrescenta uma revisão histórica da ordem das operações e do uso dos parênteses.
Como treinar a matemática mental sem cair em pegadinhas?
O treino mais eficiente é desacelerar e escrever. Antes de qualquer cálculo, marque as multiplicações e divisões e resolva-as na ordem em que aparecem; só então parta para somas e subtrações. Parênteses, colchetes e chaves, quando existem, vêm antes de tudo, sempre de dentro para fora.
Estimar o resultado também ajuda a flagrar deslizes. No desafio 9 + 12 ÷ 4 × 2 − 5, o bloco do meio parte de 12, é dividido por 4 e só depois dobrado, então fica abaixo de 12. Logo, o total não pode passar de 16. Repetir o exercício com expressões diferentes fixa a regra melhor do que decorar siglas.
No fim, a conta não mede a rapidez de ninguém: ela testa o hábito de respeitar um combinado criado para que todo mundo chegue ao mesmo número. Quem lembra que divisão e multiplicação dividem o mesmo degrau já sai na frente. Que tal levar essa expressão para o próximo almoço de família e ver quantos acertam o 10 de primeira?
Se o assunto é como a mente reage a pegadinhas, outro mito famoso merece uma conferida. A ciência já tem resposta para a ideia de que usamos só uma fração do cérebro.