Ele se mudou para São Paulo, onde estudou no Centro de Pesquisa Teatral de Antunes Filho e integrou o grupo Boi Voador. Sua trajetória profissional começou no teatro, antes de alcançar o cinema e a televisão. Na TV, estreou na novela 'Guerra sem Fim', da Manchete, em 1993, e chegou à Globo no ano seguinte, em 'Incidente em Antares'.
O reconhecimento cresceu com 'Engraçadinha: Seus Amores e Seus Pecados', de 1995. Ao longo das décadas, Alexandre Borges participou de novelas como 'Laços de Família', de 2000, 'Celebridade', de 2003, 'Caminho das Índias', de 2009, 'Ti-Ti-Ti', de 2010/2011, e 'Avenida Brasil', de 2012.
No cinema, esteve em produções como 'Terra Estrangeira', filme de 1996 dirigido por Walter Salles, 'Um Copo de Cólera', de 1999, 'Bossa Nova', de 2000, e 'Getúlio', de 2014. Paralelamente, manteve uma carreira ativa no teatro e também dirigiu espetáculos. Na vida pessoal, foi casado com a atriz Júlia Lemmertz, de 1993 a 2015.